摘要：针对流量控制伺服阀流量饱和现象，对可能造成伺服阀流量饱和的关键结构尺寸进行分析，揭示了导致流量饱和的各关键结构尺寸之间的关系；并针对流量饱和情况，分别提出了目标曲线为线性和非线性情况下用窗口梯度补偿流量的计算方法，最后用穆格公司某型号伺服阀进行了实验验证。
关键词：伺服阀；流量饱和；窗口梯度；补偿
0 引言
作为电液伺服控制系统的核心元件，伺服阀的动静态特性对液压伺服系统的性能有很大影响【1】。而随着现代电液技术的发展，系统的集成化程度越来越高，这就对伺服阀的尺寸要求越来越高。伺服阀的尺寸要求越严格，设计的难度也越大。
伺服阀的结构尺寸不仅要满足一定的强度要求，还要能满足一定的流量要求。受于尺寸所限，如果流道设计不合理，就会出现流量饱和现象。而流量增益降低会影响系统的性能【2】。
本文对可能造成伺服阀流量饱和的关键结构尺寸进行了分析，并提出了流量饱和补偿措施。
1 伺服阀流量饱和定义
根据arp490f，流量控制伺服阀在所规定的工作区域内，通常可划分为三个区域：零位区域，名义流量控制区域，饱和区域。按照apr490的定义，伺服阀流量饱和是指：在输入电流接近额定电流的范围内流量增益随输入电流的增加而减小的区域。如图1所示【3】：
图1 流量饱和曲线
图1中区域3即为流量饱和区域。流量饱和实际上是流量增益的衰减。
2 影响伺服阀流量的关键结构尺寸分析
对于一个流量控制伺服阀，有许多因素限制其流量，从而导致饱和。比如阀芯限位、衔铁限位、阀体内部节流等等。阀芯限位和衔铁限位比较容易解决，正常情况并不会导致流量饱和。相对而言，合理的设计阀体流道尺寸比较困难，稍有不慎即会导致流量饱和。本文主要从伺服阀流道结构入手，对阀体内部可能导致流量饱的因素进行分析探讨。
2.1 关键结构分析
油液从伺服阀p口流入，经过阀套上的小孔、阀芯和阀套构成的节流窗口，进入阀套内腔和阀杆组成的容腔，再从容腔流出a口或b口。从以上看出，有四处过流面积可能导致流量饱和。分别是阀体上的p孔，阀套上的小孔，阀芯和阀套构成的节流窗口以及阀套内腔和阀杆构成的环带。
p口尺寸，根据额定流量，按照arp490 f或者gjb-3370-98【4】中油口规格，选择合适的油口尺寸。设为sport。
至于阀套上小孔面积，是一定比节流窗口大的（方窗口在小孔里面），设为sbush。
在设计伺服阀时，如果额定流量和额定压力一定，则根据公式【5】：
即可确定w.xv。也即阀芯和阀套构成的节流窗口。设为sspbsh。
式中：cd——为流量系数，其值为cd=π/(π+2)=0.611【6】；
w——为窗口梯度；
xv——为阀芯位移；
△p——阀口压降；
ρ——油液密度。
在设计阀芯时，为了防止流量饱和，按经验和理论计算，阀杆直径应满足公式【7】：
式中：d——阀套内径或者阀芯台阶直径；
dr——阀杆直径；
π (d2-dr2) /4即为阀套内腔和阀杆构成的环带面积，设为sspsh。
以上四个关键尺寸中，阀芯和阀套构成的节流窗口面积sspbsh最小。
那么以上四个关键尺寸呈现怎样的关系时，伺服阀会出现流量饱和现象？
2.2 关键尺寸之间的关系分析
为了便于分析四个关键尺寸之间的关系，以穆格公司某型号伺服阀为例：
该阀规格为7mpa压力下，流量40l/min。相关尺寸如下：
p口直径为8.71mm，也即sport=π.d2/4=59.58mm2；
阀芯台阶尺寸为7.92mm，阀杆直径为3.96mm，也即sspsh=π(d2-dr2) /4=36.98mm2；
窗口为全周边开口，窗口梯度为w=π.d=24.88mm。也即：sspbsh=24.88.xv。
阀套上小孔直径为2.77mm，数量8个，也即：sbush=(π .2.772 /4)x8=48.21mm2；
四个过流面积中，阀芯和阀套构成的节流窗口sspbsh最小。以下做三组对比实验，来分析当流量饱和时sport、sbush以及sspsh与sspbsh之间的关系。
设
p口过流面积sport与节流窗口sspbsh之间的关系
p口面积sport （mm2）
阀芯位移
xv（mm）
节流窗口面积sspbsh（mm2）
snet
sspbsh/snet
sport/sspbsh
额定流量
cis
59.58
0.44
10.95
10.77
101.67%
5.44
40
59.58
0.61
15.49
14.99
103.32%
3.85
50
59.58
0.88
22.35
20.93
106.80%
2.67
64
阀套上小孔过流面积sbush与节流窗口sspbsh之间的关系
阀套小孔面积（mm2）
阀芯位移
xv（mm）
节流窗口面积
sspbsh（mm2）
snet
sspbsh/snet
sbush/sspbsh
额定流量
cis
48.21
0.44
10.95
10.68
102.55%
4.40
40
48.21
0.61
15.49
14.75
105.04%
3.11
50
48.21
0.88
22.35
20.28
110.22%
2.16
64
阀杆阀套环带面积sspsh与节流窗口sspbsh之间的关系
环带面积
sspsh（mm2）
阀芯位移
xv（mm）
节流窗口面积
sspbsh（mm2）
snet
sspbsh/snet
sspsh/sspbsh
额定流量
cis
36.98
0.44
10.95
10.50
104.29%
3.38
40
36.98
0.61
15.49
14.29
108.42%
2.39
50
36.98
0.88
22.35
19.13
116.85%
1.65
64
通过理论计算和amesim仿真，可以发现，流道中任一处过流面积只要不大于节流窗口面积的3倍，流量就会出现饱和。
3 流量饱和补偿措施
流量饱和，本质上是流量增益的衰减。根据公式（1），可以求出流量增益：
式中，cd为常量。为了使流量呈线性，窗口一般设计成矩形，也即窗口梯度w也为常量。如果阀口上的压降为定值，则流量增益为一定值。流量与流量增益成正比例关系。
假设p口上的压降为△p1，阀套小孔上的压降为△p2，节流窗口上的压降为△p3，阀杆处压降为△p4。对于一个额定工作压力为7mpa的阀来说：
如果流道处其他过流面积为节流窗口面积的3倍以上，则△p1，△p2和△p4可以忽略不计。△p3≈3.5mpa。流量增益无衰减。
随着阀芯开口的增大，如果其他处节流面积不能保证为节流窗口面积的3倍，则△p1，△p2和△p4不能忽略。此时△p3＜3.5mpa。则流量增益开始衰减。这是流量饱和的本质原因。
3.1 补偿原理分析
通过以上分析，可以确定流量饱和是由阀口上的压降减小所导致。当阀芯运动时，阀口压降是与xv有关的函数，并且随xv的增大而减小，设为△p（xv）。将公式（1）写为：
下面讨论不同的目标曲线下，带流量补偿的窗口梯度计算方法。
目标曲线为直线的窗口补偿
在绝大多数情况下，为了便于控制，期望最终输出的流量曲线为直线。此时，如果能保证阀口上的压降△p（xv）减小的情况下，
恒定不变。则流量增益不会衰减，流量不会出现饱和。由此可推出，补偿下的窗口梯度应该随着流量的增大（阀芯开口增大）而增大，并且窗口梯度的平方与压降△p（xv）成反比。因此补偿下的窗口梯度w也是与阀芯位移xv有关的函数，设为w(xv)：
可以通过实验测得△p（xv）随xv的变化值，经过插值，即可求得w(xv)的函数。
目标曲线为变增益曲线的窗口补偿
假设没有补偿时，流量为：
上式中，w1为未补偿的窗口梯度。通过实验，可以测得未补偿的流量q1随xv的变化值，再结合目标曲线q2，即可求得补偿下的窗口梯度w(xv)。
注：带流量补偿的窗口梯度下，过流面积比虽然会变得更小，但节流窗口面积变大了，所以相同压降下能通过的流量变大了。流量得以补偿。
3.2 实验验证
以穆格公司某型号伺服阀为例。受于阀体结构尺寸所限，该伺服阀p口通径为10mm，也即：sport=78.54mm2。
对于一个额定压力为7mpa，流量为100l/min的阀：
如果窗口设计成矩形，根据公式（1），节流窗口面积必须满足sspbsh=30 mm2。此时p口过流面积为节流窗口面积的2.62倍，显然会产生流量饱和。因此该伺服阀窗口设计成八边形，对流量饱和进行补偿：
在中小流量时，窗口梯度为x/2.1+2.25；在大流量时，窗口梯度为7.5+13.65/x。
实际测得流量曲线如图2所示：
从图2中可以看出，虽然节流窗口的梯度随阀芯位移的变化而变化，但流量曲线仍然为直线。变化的部分补偿了流量的饱和。
4结论
通过对影响伺服阀流量饱和关键结构尺寸的分析，揭示了导致流量饱和的各关键结构尺寸之间的关系；并针对流量饱和情况，分别提出了目标曲线为线性和非线性情况下用窗口梯度补偿流量的计算方法。
通过本文分析，可得出以下结论：
1）伺服阀内部各流道的过流面积，要尽量保证为节流窗口面积的3倍以上，否则易出现流量饱和；
2）若受于结构尺寸所限，不能保证流道面积为节流窗口面积的3倍时，可以通过窗口梯度来补偿流量饱和。
参考文献
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